Subtemas
1.1 Importancia de la ingeniería económica
1.1.1 La ingeniería económica en la toma de decisiones
1.1.2 Tasa de interés y tasa de rendimiento
1.1.3 Introducción a las soluciones por computadora
1.1.4 Flujos de efectivo: estimación y diagramación
1.2 El valor del dinero a través del tiempo
1.2.1 Interés simple e interés compuesto
1.2.2 Concepto de equivalencia
1.2.3 Factores de pago único
1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital
1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta
1.3 Frecuencia de capitalización de interés
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva
1.3.2 Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago
1.3.3 Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago
1.3.4 Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago
1.3.5 Tasa de interés efectiva para capitalización continua
investigacion de la unidad
Unidad I.- Fundamentos de ingeniería económica, valor del dinero a través del tiempo y frecuencia de capitalización de interés.
1.1. Importancia de la Ingeniería Económica
Cuando se requieren inversiones en capital para equipos, materiales y mano de obra a fin de llevar a cabo dichas alternativas y se involucra alguna clase de actividad de ingeniería, las técnicas de la ingeniería económica pueden utilizarse para ayudar a determinar cual es la mejor de ellas. Usualmente los valores monetarios son estimativos futuros de lo que sucedería sin uno u otra alternativa se llevara a cabo. Dichos estimativos se basan en hechos, experiencias, buen juicio y comparación con otros proyectos similares.
La ingeniería económica le permite a usted tener en cuenta el hecho de que “El dinero hace dinero”. Un diseño de Ingeniería puede ser lo mejor posible, pero si no es económicamente competitivo, dicho diseño se construirá. Las decisiones de diseño deben tener un análisis económico para asegurar que el producto pueda se manufacturado económicamente y con buen calidad. La implementación detallada y los planes de integración deben analizarse económicamente.
La importancia de la ingeniería económica
Radica en el instrumental que le proporciona al agente económico para tomar o seleccionar las decisiones más racionales. Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisa aumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte, el comprar un nuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales.
En ambos casos, los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.
Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafío de tomar decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. Éstas son decisiones de cómo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital, de la compañía y sus propietarios. El monto del capital siempre es limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivo disponible de un individuo. Estas decisiones de negocios cambiarán invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por lo normal, los factores considerados pueden ser, una vez más, económicos y no económicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin embargo, cuando las corporaciones y agencias públicas seleccionan una alternativa sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren mayor importancia que los aspectos correspondientes a una selección individual.
1.1.1. La Ingeniería Económica en la Toma de Decisiones
Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva camisa aumenta la selección de ropa del comprador cuando se viste cada día y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra parte, el comprar un nuevo automóvil y suponer que un préstamo para automóvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una reducción significativa en el efectivo disponible a medida que se efectúan los pagos mensuales. En ambos casos, los factores económicos y no económicos, lo mismo que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisión de comprar la camisa o el automóvil.
La gente toma decisiones; los computadores, las metodologías y otras herramientas no lo hacen. Las técnicas y los modelos de ingeniería económica ayudan a la gente a tomar decisiones. Puesto que las decisiones afectan lo que se realizará, el marco de tiempo de la ingeniería económica es generalmente el futuro. Por consiguiente, los números utilizados en un análisis de ingeniería económica son las mejores estimaciones de lo que se espera que ocurra.
Es común incluir resultados en un análisis de hechos observados. Éste utiliza los métodos de la ingeniería económica para analizar el pasado, puesto que no se toma una decisión de seleccionar una alternativa (futura) sobre otra. En lugar de ello, el análisis explica o caracteriza los resultados. Por ejemplo, una corporación puede haber iniciado una división de pedidos por correo hace 5 años. Ahora ésta desea conocer el retorno real sobre la inversión (RSI) o la tasa de retorno (TR) experimentada por esta división.
El análisis de resultados y la decisión de alternativas futuras se consideran el dominio de la ingeniería económica.
¿Cuál es el papel de la ingeniería económica en la toma de decisiones?
Un procedimiento muy popular utilizado para considerar el desarrollo y selección de alternativas es el denominado enfoque de solución de problemas o proceso de toma de decisiones. Los pasos habituales en el enfoque son los siguientes:
Pasos en la solución de problemas
Ø Entender el problema y la meta.
Ø Reunir información relevante.
Ø Definir las soluciones alternativas.
Ø Evaluar cada alternativa.
Ø Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.
Ø Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados.
1.1.2 Tasa de Interés y Tasa de Rendimiento
Tasa de interés
Es el porcentaje al que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere como "el precio del dinero en el mercado financiero".
Tasa de interés. La tasa de interés podría definirse de manera concisa y efectiva como el precio que debo pagar por el dinero. Dicho de otro modo: si pido dinero prestado para llevar adelante una compra o una operación financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo preste me cobrará un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero que necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de interés. La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales por un motivo evidente, y es que cuanto más dinero me presten más deberé pagar por el préstamo.
Las tasas de interés en la banca
Ø Tasa de interés activa: Es el porcentaje que las instituciones bancarias, de acuerdo con las condiciones de mercado y las disposiciones del banco central, cobran por los diferentes tipos de servicios de crédito a los usuarios de los mismos. Son activas porque son recursos a favor de la banca.
Ø Tasa de interés pasiva: Es el porcentaje que paga una institución bancaria a quien deposita dinero mediante cualquiera de los instrumentos que para tal efecto existen.
Ø Tasa de interés preferencial: Es un porcentaje inferior al "normal" o general (que puede ser incluso inferior al costo de fondeo establecido de acuerdo a las políticas del Gobierno) que se cobra a los préstamos destinados a actividades específicas que se desea promover ya sea por el gobierno o una institución financiera. Por ejemplo: crédito regional selectivo, crédito a pequeños comerciantes, crédito a ejidatarios, crédito a nuevos clientes, crédito a miembros de alguna sociedad o asociación, etc.
Tasa de rendimiento
Tasa de rendimiento. Tasa esperada para una inversión determinada. Porcentaje de beneficio del capital invertido en una determinada operación
Tasa de rendimiento: Porcentaje que, aplicado al monto de inversión. Muestra la ganancia de la inversión. Tasa de rendimiento interna (TRI): Es la tasa que se gana en una proposición de inversión, siendo la tasa de interés la que corresponde con la inversión inicial (1) con el valor actual (VA) de futuras entradas de efectivo, es decir, a la TRI, 1 = VA, o bien, VAN (valor actual neto) = 0. De acuerdo con el método de la tasa de rendimiento interna, la regla de decisión es: Aceptar el proyecto si la TRI excede el costo de capital; de otra manera, rechazar dicha proposición.
1.1.3 Introducción a las soluciones por Computadoras
La solución de un problema por computadora, requiere de siete pasos, dispuestos de tal forma que cada uno es dependiente de los anteriores, lo cual indica que se trata de un proceso complementario y por lo tanto cada paso exige el mismo cuidado en su elaboración. Los siete pasos de la metodología son los siguientes:
Ø Definición del problema
Ø Análisis de la solución
Ø Diseño de la solución
Ø Codificación
Ø Prueba y Depuración
Ø Documentación
Ø Mantenimiento
Definición del problema. Es el enunciado del problema, el cual debe ser claro y completo. Es fundamental conocer y delimitar por completo el problema, saber que es lo se desea realice la computadora, mientras esto no se conozca del todo, no tiene caso continuar con el siguiente paso.
Análisis de la solución. Consiste en establecer una serie de preguntas acerca de lo que establece el problema, para poder determinar si se cuenta con los elementos suficientes para llevar a cabo la solución del mismo, algunas preguntas son:
¿Con qué cuento? Cuáles son los datos con los que se va a iniciar el proceso, qué tenemos que proporcionarle a la computadora y si los datos con los que cuento son suficientes para dar solución al problema.
¿Qué hago con esos datos? Una vez que tenemos todos los datos que necesitamos, debemos determinar que hacer con ellos, es decir que fórmula, cálculos, que proceso o transformación deben seguir los datos para convertirse en resultados.
¿Qué se espera obtener? Que información deseamos obtener con el proceso de datos y de que forma presentarla; en caso de la información obtenida no sea la deseada replantear nuevamente un análisis en los puntos anteriores.
Es recomendable que nos pongamos en el lugar de la computadora y analicemos que es lo que necesitamos que nos ordenen y en que secuencia para producir los resultados esperados.
Diseño de la solución. Una vez definido y analizado el problema, se procede a la creación del algoritmo (Diagrama de flujo ó pseudocódigo), en el cual se da la serie de pasos ordenados que nos proporcione un método explícito para la solución del problema.
Es recomendable la realización de pruebas de escritorio al algoritmo diseñado, para determinar su confiabilidad y detectar los errores que se pueden presentar en ciertas situaciones. Estas pruebas consisten en dar valores a la variable e ir probando el algoritmo paso a paso para obtener una solución y si ésta es satisfactoria continuar con el siguiente paso de la metodología; de no ser así y de existir errores deben corregirse y volver a hacer las pruebas de escritorio al algoritmo.
Codificación. Consiste en escribir la solución del problema (de acuerdo al pseudocódigo); en una serie de instrucciones detalladas en un código reconocible por la computadora; es decir en un lenguaje de programación (ya sea de bajo o alto nivel), a esta serie de instrucciones se le conoce como programa.
Prueba y Depuración. Prueba es el proceso de identificar los errores que se presenten durante la ejecución del programa; es conveniente que cuando se pruebe un programa se tomen en cuenta los siguientes puntos:
Ø - Tratar de iniciar la prueba con una mentalidad saboteadora, casi disfrutando la tarea de encontrar un error.
Ø - Sospechar de todos los resultados que arroje la solución, con lo cual se deberán verificar todos.
Ø - Considerar todas las situaciones posibles, normales y aún las anormales.
La Depuración consiste en eliminar los errores que se hayan detectado durante la prueba, para dar paso a una solución adecuada y sin errores.
Documentación. Es la guía o comunicación escrita que sirve como ayuda para usar un programa, o facilitar futuras modificaciones. A menudo un programa escrito por una persona es usado por muchas otras, por ello la documentación es muy importante; ésta debe presentarse en tres formas: EXTERNA, INTERNA y AL USUARIO FINAL.
Documentación Interna. Consiste en los comentarios o mensajes que se agregan al código del programa, que explican las funciones que realizan ciertos procesos, cálculos o fórmulas para el entendimiento del mismo.
Documentación Externa. También conocida como Manual Técnico, está integrada por los siguientes elementos: Descripción del Problema, Nombre del Autor, Diagrama del Flujo y/o Pseudocódigo, Lista de variables y constantes, y Codificación del Programa, esto con la finalidad de permitir su posterior adecuación a los cambios.
Manual del Usuario. Es la documentación que se le proporciona al usuario final, es una guía que indica el usuario como navegar en el programa, presentando todas las pantallas y menús que se va a encontrar y una explicación de los mismos, no contiene información de tipo técnico.
Mantenimiento. Se lleva a cabo después de determinado el programa, cuando se ha estado trabajando un tiempo, y se detecta que es necesario hacer un cambio, ajuste y/o complementación al programa para que siga trabajando de manera correcta.
Para realizar esta función, el programa debe estar debida mente documentado, lo cual facilitará la tarea. Estoy invitando a todos los maestros y profesionales de esta área y/o carrera a colaborar construyendo este sitio dedicado a esta hermosa y útil profesión aportando el material apropiado a cada uno de los más de 1,000 temas que lo componen.
1.1.4 Flujo de Efectivo: Estimación y Diagramación
El concepto de flujo de efectivo se refiere al análisis de las entradas y salidas de dinero que se producen (en una empresa, en un producto financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de esos movimientos, y también el momento en el que se producen.
Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa gráficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se esté haciendo. Esta recta se divide en los periodos de interés del estudio, la duración de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de interés.
El propósito básico de la estimación de los flujos de efectivo es proporcionar información sobre los ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un período contable. Además, pretende proporcionar información acerca de todas las actividades de inversión y financiación de la empresa durante el período.
Así, un estado de flujo de efectivo debe ayudar a los inversionistas, acreedores y otros usuarios en la evaluación de aspectos tales como:
a) La capacidad de la empresa para generar flujo efectivo positivo en períodos futuros.
b) La capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones.
c) Razones para explicar diferencias entre el valor de la utilidad neta y el flujo de efectivo neto relacionado con la operación.
d) Tanto el efectivo como las transacciones de inversión de financiación que no hacen uso de efectivo durante el período.
b) La capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones.
c) Razones para explicar diferencias entre el valor de la utilidad neta y el flujo de efectivo neto relacionado con la operación.
d) Tanto el efectivo como las transacciones de inversión de financiación que no hacen uso de efectivo durante el período.
Las empresas muestran por separado los flujos de efectivos relacionados con actividades de operación, de inversión y de financiación.
Los flujos efectivos relacionados con las actividades de inversión incluyen: Ingresos de efectivo:Efectivo producto de la venta de inversiones o activo fijo.
Efectivo producto del recaudo de valores sobre préstamos.
Efectivo producto del recaudo de valores sobre préstamos.
Pagos efectivos:
Pagos para adquirir inversiones y activos fijos.
Valores anticipados a prestatarios.
Los flujos efectivos clasificados como actividades de financiación, incluyen: Ingreso de efectivo:
Productos de préstamos obtenidos a corto y largo plazo.
Efectivos recibidos de propietarios (ejemplo, por emisión de acciones).
Productos de préstamos obtenidos a corto y largo plazo.
Efectivos recibidos de propietarios (ejemplo, por emisión de acciones).
Pagos de efectivo:
Pagos de valores prestados (excluye pagos de intereses).
Pagos a propietarios, como dividendos en efectivo.
Pagos de valores prestados (excluye pagos de intereses).
Pagos a propietarios, como dividendos en efectivo.
Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa gráficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio que se esté haciendo. Esta recta se divide en los periodos de interés del estudio, la duración de estos periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de interés.
Los esquemas de flujo de efectivo se clasifican en:
Ø Ordinarios
Ø No ordinarios
Ø Anualidad
Ø Flujo mixto
1.2 El Valor del Dinero a Través del Tiempo
El valor del dinero en el tiempo es un concepto basado en la premisa de que un inversionista prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener interés sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efectivo de inflación (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.
Todas la formulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de un año debe ser descontada (a una tasa apropiada i) para obtener el valor presente, PV.
Algunos de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:
Valor presente (PV) de una suma de dinero que será recibida en el futuro.
Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos ni modificados nunca.
Valor futuro (FV) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.
De todas las técnicas que se utilizan en finanzas ninguna es más importan te como la del valor del dinero a través del tiempo o análisis de flujo de efectivo descontado (DCF). La línea del tiempo es una herramienta que se utiliza en el análisis del valor del dinero a través del tiempo, es una representación gráfica que se usa para mostrar la periodicidad de los flujos de efectivo.
Ø Flujo de salida es el depósito, un costo o cantidad pagada
Ø Flujo de entrada, son los ingresos en una fecha determinada
Ø FVn = PV (1+i)
1.2.1 Interés Simple e Interés Compuesto
El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.
Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.
INTERES SIMPLE. Es la cantidad que resulta de multiplicar la cantidad de dinero prestada por la vida del préstamo y por la tasa de interés.
FORMULA
I=niP
Donde:
I = Cantidad total de Interés Simple
n = Periodo del préstamo (tiempo) o (vida del préstamo)
i = Tasa de interés (expresada en decimal)
P = Principal (cantidad de dinero prestada)
NOTA: Tanto n como i se refieren a una misma unidad de tiempo (generalmente un año). Cuando se hace un préstamo con interés simple no se hace pago alguno sino hasta el final del periodo del préstamo; en este momento se pagan tanto el principal como el interés acumulado; por lo que la cantidad total que se debe puede expresarse como:
F=P+I = P (1+ni)
Donde:
F = Cantidad futura, o bien: cantidad a n periodos del presente, que es equivalente a P con una tasa de interés i
Interés Compuesto
El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.
El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.
Para el interés compuesto, el interés acumulado para cada periodo de interés se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Por lo tanto, el interés compuesto significa un interés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también sobre el interés.
El interés compuesto para un periodo de tiempo se calcula:
Ø Interés = (principal + todo el interés causado) (tasa de interés)
Ejemplo: Si se obtiene un préstamo de $1000 al 5% anual compuesto, calcule la suma total a pagar después de los tres años.
Ø Interés año 1 = $1000 * 0.05 = $50
Ø Suma después del año 1 = $1050
Ø Interés año 2 = $1050 * 0.05 = $52.50
Ø Suma después del año 2 = $1102.50
Ø Interés año 3 = $1102.50 * 0.05 = $55.13
Ø Suma después del año 3 = $1157.63
1.2.2 Concepto de Equivalencia
Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero; utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad.
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:
Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
1.2.3 Factores de Pago Único
Factor de cantidad compuesta de un pago único:
Ø F/P = ( 1 + i )n → ( F/P, i%, n )
Factor de Valor Presente de un Pago Único
Ø P/F = (F/P) −1 = (1 + i ) − n → ( P/F, i%, n)
Para esta condición debemos satisfacer dos requisitos: 1) Debe utilizarse la tasa periódica para i, y 2) las unidades no deben ser las mismas que aquéllas en i. Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente forma:
VA = VF (VA/VF), i periódica, número de períodos
VF = VA (VF/VA), i periódica, número de períodos
Así, para la tasa de interés del 18% anual compuesto mensualmente, podemos utilizar variedad de valores para i y los valores correspondientes de n como indicamos a continuación con algunos ejemplos:
Tasa de interés efectiva i Unidades para n
Ø 1.5% mensual Meses
Ø 4.57% trimestral Trimestres
Ø 9.34% semestral Semestral
Ø 19.56% anual Años
Ø 42.95% cada 2 años Período de dos años
Ø 70.91% cada 3 años Período de tres años
Los cálculos de la tasa periódica, lo hacemos aplicando la ecuación [43]. Como ejemplo desarrollaremos el proceso para la obtención de la tasa efectiva trimestral:
j = 1.5 * 3 = 4.5% (0.045); m = 3; i =?
El mismo procedimiento es aplicable para la obtención de la tasa efectiva de un número infinito de unidades de n.
1.2.4 Factores de Valor Presente y Recuperación de Capital
Cuando utilizamos uno o más factores de serie uniforme o gradiente, debemos determinar la relación entre el período de capitalización, PC, y el período de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3 casos:
1. El período de pago es igual al período de capitalización, PP = PC
2. El período de pago es mayor que el período de capitalización, PP > PC
3. El período de pago es menor que el período de capitalización, PP < PC
Para los dos primeros casos PP = PC y PP > PC, debemos:
a) Contar el número de pagos y utilizar este valor como n. Por ejemplo, para pagos semestrales durante 8 años, n = 16 semestres.
b) Debemos encontrar la tasa de interés efectiva durante el mismo período que n en (a).
c) Operar en las fórmulas de los tres grupos de problemas sólo con los valores de n e i.
Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme
Ø P/A = (A/P) −1 = 1 − (1 + i ) – n/ i = (1 + i ) n −1 / i (1 + i ) n → (P/A, i%, n)
Factor de Recuperación de Capital de una Serie Uniforme
Ø A/P = i/ 1 − (1 + i ) –n = i (1 + i ) n / (1 + i ) n – 1 → ( A/P, i%, n)
1.2.5 Factor de Fondo de Amortización y Cantidad Compuesta
Factor de Fondo de Amortización de una Serie Uniforme i
Ø A/F = (F/A) −1 = i / (1 + i ) n – 1→ ( A/F, i%, n)
Factor de Cantidad Compuesta de Una Serie Uniforme
Ø F/A = (1 + i ) n – 1/ i → ( F/A, i%, n)
Método de fondo de amortización de salvamento
Cuando un activo tiene un valor de salvamento terminal (VS), hay muchas formas de calcular el VA.
En el método del fondo de amortización de salvamento, el costo inicial P se convierte primero en una cantidad anual uniforme equivalente utilizando el factor A/P. Dado normalmente, su carácter de flujo de efectivo positivo, después de su conversión a una cantidad uniforme equivalente a través del factor A/F, el valor de salvamento se agrega al equivalente anual del costo inicial.
Estos cálculos pueden estar representados por la ecuación general:
VA = -P(A/P,i,n) + VS(A/F,i,n) ; naturalmente, si la alternativa tiene cualquier otro flujo de efectivo, éste debe ser incluido en el cálculo completo de VA.
1.3 Frecuencia de Capitalización de Intereses.
Frecuencia de capitalización.
En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.
En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un período de tiempo.
Es decir, si consideramos un período de tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia será 2 si los intereses se capitalizan semestralmente, 3 si se capitalizan cuatrimestralmente, 4 si se capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan mensualmente. Generalizando la frecuencia de capitalización m, se dará cuando los intereses se capitalicen n/m.
Las transacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.
1.3.1 Tasa de Interés Nominal y Efectiva
Tasa de interés nominal. Se refiere al regreso de los ahorros en términos de la cantidad de dinero que se obtiene en el futuro (un tiempo determinado) para un monto dado de ahorro reciente.
La tasa efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. La tasa del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva.
Tasa de interés nominal ( r ), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que involucran un interés.
Tasa Nominal
La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple.
Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es:
j = tasa de interés por período x número de períodos
Tasa de interés Efectiva
Tasa de interés efectiva ( i ) es la tasa que corresponde al periodo real de interés . Se obtiene dividiendo la tasa nominal ( r ) entre ( m ) que representa el número de períodos de interés por año:
Ø i= r / m
La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica.
Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interés simple con el compuesto (Capítulo 3). Las diferencias están manifiestas en la definición de ambas tasas.
Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesario que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas efectivas.
Por definición de la palabra nominal «pretendida, llamada, ostensible o profesada» diríamos que la tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.
1.3.2 Cuando los Periodos de Interés Coinciden con los Periodos de Pago.
Cuando los periodos de interés y los periodos de pago coinciden, es posible usar enforna directa tanto las fórmulas de interés compuesto desarrolladas anteriormente, así como las tablas de interés compuesto que se encuentran en todos los libros de Ingeniería Económica, siempre que la tasa de interés i se tome como la tasa de interés efectiva para ese periodo de interés. Aún más, el número de años n debe remplazarse por el número total de periodos de interés mn.
Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de modelos matemáticos complejos. En todas las fórmulas anteriores hemos utilizado el convenio de fin de período para pagos globales a interés discreto. A partir de ahora, en la solución de los ejemplos y/o ejercicios utilizaremos cualquiera de estos dos métodos según el requerimiento de cada caso.
Cuando el interés capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito, la fórmula puede escribirse de forma diferente. Pero antes es necesario, definir el valor de la constante de Neper (e) o logaritmo natural que viene pre programada en la mayoría de calculadoras representado por ex.
1.3.3 Cuando los Periodos de Interés son Menores que los Periodos de Pago
Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago, entonces el interés puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa de interés efectiva para los periodos de interés dados y después analizar los pagos por separado.
Esta parte corresponde a la relación 3, de la sección 2.3.2. Caso en que el período de pago es menor al período de capitalización (PP < PC). El cálculo del valor actual o futuro depende de las condiciones establecidas para la capitalización entre períodos. Específicamente nos referimos al manejo de los pagos efectuados entre los períodos de capitalización. Esto puede conducir a tres posibilidades:
1. No pagamos intereses sobre el dinero depositado (o retirado) entre los períodos de capitalización.
2. Los abonos (o retiros) de dinero entre los períodos de capitalización ganan interés simple.
3. Finalmente, todas las operaciones entre los períodos ganan interés compuesto.
De las tres posibilidades la primera corresponde al mundo real de los negocios. Esto quiere decir, sobre cualquier dinero depositado o retirado entre los períodos de capitalización no pagamos intereses, en consecuencia estos retiros o depósitos corresponden al principio o al final del período de capitalización. Esta es la forma en que operan las instituciones del sistema financiero y muchas empresas de crédito.
1.3.4 Cuando los Periodos de Interés son Mayores que los Periodos de Pago.
Si los periodos de interés son mayores que los periodos de pago, puede ocurrir que algunos pagos no hayan quedado en depósito durante un periodo de interés completo. Estos pagos no ganan interés durante ese periodo. En otras palabras, sólo ganan interés aquellos pagos que han sido depositados o invertidos durante un periodo de interés completo. Las situaciones de este tipo pueden manejarse según el siguiente algoritmo:
Ø Considérense todos los depósitos hechos durante el periodo de interés como si se hubieran hecho al final del periodo (por lo tanto no habrán ganado interés en ese periodo)
Ø Considérese que los retiros hechos durante el periodo de interés se hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar interés)
Ø Después procédase como si los periodos de pago y de interés coincidieran.
En los casos en que el período de capitalización de un préstamo o inversión no coincide con el de pago, necesariamente debemos manipular adecuadamente la tasa de interés y/o el pago al objeto de establecer la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Cuando no hay coincidencia entre los períodos de capitalización y pago no es posible utilizar las tablas de interés en tanto efectuemos las correcciones respectivas.
Si consideramos como ejemplo, que el período de pago (un año) es igual o mayor que el período de capitalización (un mes); pueden darse dos condiciones:
1. Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar los factores del 1º Grupo de problemas factores de pago único (VA/VF, VF/VA).
2. Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar series uniformes (2º y 3º Grupo de problemas) o factores de gradientes.
1.3.5 Tasa de Interés Efectiva para Capitalización Continúa
Podemos definir que la capitalización continua es el caso límite de la situación de capitalización múltiple de cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de interés nominal anual como r y haciendo que el número de periodos de interés tienda a infinito, mientras que la duración de cada periodo de interés se vuelve infinitamente pequeña.
De la ecuación
i = (1 + r / m ) m − 1
Se obtiene la tasa de interés efectiva anual con capitalización continua
A medida que el periodo de capitalización disminuye el valor de m, número de periodos de capitalización por periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito.
Se utiliza la siguiente fórmula:
Ejemplo:
Cambiar tasa efectiva anual de 10 % a capitalización continua
i = 20,10 - 1
i = 0,10517
i = 10,51 %
Ejercicio (Calculando la tasa continua)
1) Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua será:
j = 0.18; e = 2.71828; i =?
i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA
2) Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de interés de 21% anual compuesto continuamente.
i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua
i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC
3). Una persona requiere el retorno efectivo mínimo de 22% sobre su inversión, desea saber cuál sería la tasa mínima anual nominal aceptable si tiene lugar la capitalización continua.
En este caso, conocemos i y deseamos encontrar j, para resolver la ecuación [43] en sentido contrario.
Es decir, para i = 22% anual, debemos resolver para j tomando el logaritmo natural (ln).
[45] ej - 1 = 0.22
ej = 1.22
ln ej = ln 1.22
j = 0.1989 (19.89%) tasa nominal
La fórmula general para obtener la tasa nominal dada la tasa efectiva continua es:
, aplicando al numeral (3), obtenemos:
j = ln (1.22) = 19.89% tasa nominal
Bibliografía
Ø Libro: Fundamentos de ingeniería Económica
Ø Editorial: McGraw Hill.
Páginas Web:
Ø http://tiie.com.mx/tasa-de-interes/ 1
Ø http://www.slideshare.net/sergio_ayup/unidad-1-6739129
Mapa mental de la carrera de ingenieria en Gestion Empresarial
preguntas acerca de la Ingenieria Economica
1.- ¿Explique que es la ingeniería económica y la importancia de estas para los ingenieros y otros profesionistas?
R.- la ingeniería económica implica la evaluación sistemática de los resultados económicos de las propuestas a problemas de ingeniería.
C.- para mi la ingeniería económica se mide en unidades monetaria las decisiones que los ingenieros toman o recomiendan para lograr que una empresa sea rentable y ocupe un lugar altamente competitivo en el mercado.
2.- ¿Señalar la importancia de la Ingeniería Económica en la toma de decisiones?
R.- La toma de decisiones juega un papel fundamental ya que en una empresa al elaborar un producto nosotros como ingenieros estamos encargados de tomar decisiones referentes al aspecto monetario haciendo que la empresa sea lucrativa y competitiva.
C.- Es importante la toma de decisiones en la ingeniería económica porque nos ayuda a que la empresa sea eficaz y competitiva.
3.- ¿Explique que es el flujo de efectivo y su diagramación?
R.- Es el estado que muestra e informa sobre los movimientos de efectivo y sus equivalentes distribuidas en sus tres categorías: operativas, de inversión y de financiamiento.
C.- Esta información es útil porque suministra a los usuarios las bases para evaluar la capacidad que tiene la empresa para generar efectivo así como sus necesidades de liquidez.
Fundamentos de admo. Financiera, autor: James C. Van Home Jr. Wachowicz, edición 2002 pág. 13,14.
4.- ¿Cómo debemos entender el valor del dinero a través del tiempo?
R.- Todos los bienes o servicios que existen en una economía poseen un valor que comúnmente esta denominado por su precio, el valor del dinero cambia con el paso del tiempo, el dinero tiene una función principal en el proceso de cambio.
C.- El valor del dinero es muy importante pero a través con el paso del tiempo la tasa de interés sube ya que el dinero no es otra cosa que la capacidad de compra o de intercambio.
Fundamentos de administración financiera, MC. Graw Hill Besley S. Brigham, Edicion 2001 pág. 53 y 54.
5.- ¿Explique que es la capitalización?
R.- Es la operación que consiste en invertir o prestar un capital produciendo interés durante un tiempo que dura la inversión o el préstamo.
C.- Es una medida de una empresa es decir, su dimensión económica que tiene.
6.- ¿Que es la equivalencia?
R.- Es un concepto de importancia en el ámbito financiero es utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad son fundamentales en el análisis y evaluación financiera.
C.- Es muy importante la equivalencia ya que con esto sabemos el estado de la empresa es decir para tener un análisis de esta.
7.- ¿Explique la diferencia entre interés simple e interés compuesto?
R.- Nos quiere decir que la capitalización puede ser simple o compuesta es decir el interés simple no es productivo y el compuesto si es productivo.
C.- El interés simple sabemos que su interés no es productivo pero sabemos que disponemos de el al final de cada periodo y el interés compuesto si es productivo se une al capital para producir intereses en el siguiente periodo pero no podemos disponer de el hasta el final del periodo.
