lunes, 26 de marzo de 2012

Unidad 2.-Métodos de evaluación y seleccion de alternativas. Analisis de tasa de rendimiento.


Unidad 2: Métodos de evaluación y selección de alternativas. Análisis de tasa de rendimiento.



2.1 Método del valor presente.

2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.

2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.

2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.

2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.

2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.

2.2 Método de Valor Anual.

2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.

2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.

2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.

2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.

2.3 Análisis de tasas de rendimiento.

2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.

2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.

2.3.3 Análisis incremental.

2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.



2.1 Método del valor presente.



Una cantidad futura convertida a su valor equivalente ahora, tiene un valor presente (VP) siempre menor que el flujo de efectivo real, debido a que para cualquier tasa de interés mayor que cero, todos los factores P/F tienen un valor presente menor que 1.0A los cálculos de valor presente se les denomina también flujo de efectivo descontado (FED). La tasa de interés utilizada en la elaboración de los cálculos se conoce como tasa de descuento.

Otros términos utilizados para referencia a los cálculos de valor presente son VP y VPN (valor presente neto).






2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.



La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Para formular alternativas, se categoriza cada proyecto como: 

Mutuamente excluyente.

Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse.

Independiente.

Más de un proyecto viable puede seleccionarse.

La opción de no hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer” se refiere a mantener el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Si no se considera económicamente aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar el no hacer.

Los proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por separado y la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer.

Si existen proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omite existe un total de 2 alternativas mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH. Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que eliminarían muchas de las 2 alternativas.

Naturaleza o Tipo de alternativas: el flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán ser del mismo tipo.

De ingreso.

Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo y  posibles ahorros.

Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para generar ingresos y/o ahorros.

De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo.

Los ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público. Aunque los ingresos o ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la evaluación e baso sólo en los estimados de costo.






2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.



El análisis de VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En esta forma es mu fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa.

Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alcanza o se excede la tasa mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos o más alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR.

Seleccione aquella con el valor VP que se mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo.

La guía para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en término número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta. Si los proyectos son independientes, la directriz para la selección es la siguiente: Para uno o más proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP ≥ 0 calculado con la TMAR.

Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos de efectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos de ingresos. Un análisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor i.








2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.



Comparar alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes,

El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años.

La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.

Compare las alternativas usando un  periodo de estudio de n cantidad de años, no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del horizonte de planeación.

El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo.

Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes:

1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años.

2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma.

3. Los estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida.

La tercera suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente de acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varíen por cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse utilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación. Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya encada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran todos lo flujos de efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente corto.






Análisis de Valor Futuro



Multiplicar el VP por el factor F/P, a partir de la TMAR establecida. El valor n en el factor F/P de pende del periodo de tiempo, el valor del MCM o un periodo de estudio específico. El análisis de una alternativa, o la comparación de dos o más alternativas, usando el valor futuro es especialmente aplicable a decisiones con grandes capitales de inversión, cuando el objetivo es maximizar la futura prosperidad. El análisis de valor futuro se utiliza frecuentemente si el activo se vende o cambia algún tiempo después de haber sido puestos en marcha pero antes de que se alcance su vida esperada. Un VF en un año intermedio estimará el valor de la alternativa al momento de venta.

Otra aplicación es en proyectos que producirán hasta el final del periodo de inversión. VF ≥ 0 significa que se logrará o se excederá la TMAR. Para dos (o más) alternativas mutuamente excluyentes seleccione aquella con el mayor VF en términos numéricos.






2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.



El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría.

La ecuación para P es P=A ((1+i)´n-1/i(1+i)´n)

La ecuación para CC con anualidades es CC= A/i

La ecuación para CC con valor anual es CC= VA/i

La cantidad A de dinero generado cada periodo de interés consecutivo para un numero infinito de periodos es: A= Pi= CC (i)

Para una alternativa del sector público con una vida larga o infinita, el valor A determinado por la ecuación anterior se utiliza cuando el índice beneficio/costo es la base de comparación. El flujo de efectivo en el cálculo de costo capitalizado casi siempre será de dos tipos:

Recurrente y no recurrente. El costo anual de operación y el costo estimado de reprocesamiento son ejemplos de flujo de efectivo recurrente. Casos de flujo de efectivo no recurrente son la cantidad inicial de inversión en el año 0 y los estimados únicos de flujo de efectivo en el futuro. Procedimiento para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo:

1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo para dos ciclos.

2. Encuentre el valor presente de los costos no recurrentes, es decir cantidades que se repiten 1sola vez, como por ejemplo el costo inicial de inversión. Y si tiene algún desembolso después de cierta cantidad de años pero que nuevamente solo ocurrirá una vez multiplique por (P/F,i,n)

3. Convierta los costos recurrentes a un valor anual A i utilizando el factor A/F

4. El costo capitalizado para series de dos mantenimientos anuales se determina de la siguiente forma:

a. considerar la serie más pequeña del problema a partir de ahora y hasta el infinito y calcular el valor presente de la otra serie que nos queda, esto seria restando la más grande de la más pequeña.

b. Haciéndolo de esta forma el primer valor anual seria igual al valor más pequeño que tenemos y el segundo costo capitalizado seria el valor que nos dio la resta divido la TMAR.

5. El costo capitalizado número tres seria la suma de las anualidades.

6. El costo capitalizado total seria la suma de todos los costos capitalizados encontrados. Para dos o más alternativas utilice el procedimiento anterior para determina el CCT para cada alternativa. El costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el infinito. La alternativa con elmenor costo capitalizado representará la más económica.Las diferencia en el flujo de efectivo entre las alternativas las que deberán considerarse paracomparación. Cuando sea posible, los cálculos deberían simplificarse eliminando los elementos de flujo de efectivo que sean comunes en ambas alternativas.Si la alternativa de vida finita se compara con una de vida muy larga o infinita, se puede utilizar los costos capitalizados en la evaluación.

Para la alternativa a largo plazo se utiliza el costo en el año 0 y las anualidades se dividen dentro del interés: CCip = CCaño0 + CC de COA.

CC de COA= A/i

Para la alternativa a corto plazo se utiliza el costo de cada producto por la cantidad que se vaya a comprar y se multiplica por el factor A/P y la cantidad de años en uso, por último se suma el COA de los productos: VAcp = VA * compras +COA= cantidad* compra (A/P, TMAR, n) - COA

CCcp= VA/i






2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.



Cuando se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado.

Ejemplo 1: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho mas corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero seria necesario construir una nueva carretera.

El puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %.






2.2 Método de Valor Anual.



Valor anual equivalente (VA) se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La alternativa que se elija con el método del VA será la misma que con el método del VP y con cualquier otro método siempre que se apliquen correctamente.






2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.



Él VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. Él VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.

Él VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas. Supuestos fundamentales del método del VA:

Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método:

1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.

2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes.

3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida.

El método del VA es útil en estudios de remplazó de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención.






2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.



Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:

Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.

Valor de salvamento S.

Valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio.

Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio. El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial.

A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F.






2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.



La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente. Directrices de elección para el método del VA:

Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule él VA usando la TMAR: Una alternativa: VA ≥0, la TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en él VA.

Si los proyectos son independientes, se calcula él VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.








2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.



Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =Pi. Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores de “A” a la cantidad RC para determinar él VA total






2.3 Análisis de tasas de rendimiento.



La medida de valor económico citada más frecuentemente para un proyecto es la tasa de rendimiento. Otros nombres que se le dan son: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo. En algunos Casos, más de un valor de TIR puede satisfacer la ecuación de VP o VA. De manera alternativa, es posible obtener un solo valor de TIR empleando una tasa de reinversión establecida de manera independiente a los flujos de efectivo del proyecto.






2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.



Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.

La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento de i = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa. La definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es un “programa sin intereses” ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra.

La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.




2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.



Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i*(tasa interna de rendimiento) con la TMAR establecida:

Si  i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.

 Si i*< TMAR la alternativa no es económicamente viable.

La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para una i ≥ 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.



La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i  * la solución manual a través del método de ensayo y error (que no vimos, ni veremos) y la solución por computadora. i* por computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro la mejor forma de encontrar i * es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y aplicar la función TIR en cualquier celda.






Precauciones cuando se usa el método TIR

El método de tasa de rendimiento, se utiliza para evaluar un proyecto, y para seleccionar una alternativa entre dos o más. Existen algunas suposiciones y dificultades con el análisis de TIR que deben considerarse cuando se calcula i * y al interpretar su significado.

Múltiples valores de i*: dependiendo de la secuencia del flujo de efectivo neto de desembolsos e ingresos, pueden existir más de una raíz real para la ecuación TIR, lo cual resulta en más de un valor i*.

 Reinversión a la tasa i*: los métodos VP y Va suponen que cualquier inversión positiva neta se reinvierte a la TMAR. Pero el método de TIR supone reinversión a la tasa i*. Cuando i* no está cerca de la TMAR se trata de una suposición irreal. En tales casos, el valor i * no es una buena base para la toma de decisiones.

 Dificultad computacional contra comprensión: no existen funciones en las hojas de cálculo que ofrezcan el nivel de comprensión para el aprendizaje como el que proporcionan las soluciones a mano.

 Procedimiento especial para múltiples alternativas: utilizar correctamente el método de TIR, para elegir entre dos o más alternativas mutuamente excluyentes, requiere un procedimiento de análisis significativamente diferente del que se usó en VP y VA.



En conclusión, desde una perspectiva de estudio de ingeniería económica, los métodos de valor anual o valor presente a una TMAR establecida deberían usarse en vez del método TIR. Sin embargo existe cierta ventaja con el método TIR, pues es fácil comparar el rendimiento de un proyecto propuesto con el de un proyecto en marcha.

Cuando se trabaja con dos o más opciones, y cuando es importante conocer el valor exacto de i*, un buen enfoque es determinar VP o VA a la TMAR, y luego realizar un seguimiento con la i*específica para la alternativa elegida.






Valores múltiples de la tasa interna de rendimiento

En las series de flujo de efectivo presentadas hasta ahora, los signos algebraicos en los flujos de efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente de menos en el año 0 a más algún momento durante la serie, lo cual se conoce como serie de flujo efectivo convencional.

Sin embargo los flujos de efectivo netos cambian entre positivo y negativo de un año al siguiente, existe más de un cambio de signo. A tal serie se le llama no convencional, cada serie de signos positivos o negativos puede tener una longitud de uno o más. Cuando hay más un cambio del signo en el flujo de efectivo neto, es posible que haya valores múltiples de i*. Existen dos pruebas que se realizan en secuencia sobre las series no convencionales, para determinar si existen sólo uno o múltiples valores de i*.

La primera prueba es la regla de los signos (de Descartes), la cual establece que el número total de raíces reales siempre es menos o igual al número de cambios de signos en la serie. La segunda y más discriminantes prueba determina si existe un valore real positivo de i *. Ésta es la prueba del signo del flujo de efectivo acumulado, llama también: criterio de Norstrom. En ella se estable que sólo un cambio de signo en la serie de flujos de efectivo acumulados que comienzan negativamente, indica que existe una raíz positiva para la relación polinomial. En muchos casos algunos de los valores múltiples de i* parecerán ridículos porque son o muy grandes o muy pequeños. Al determinar qué valor de i* elegir como el valor de la TIR, es común despreciar los valores negativos y grandes.

El enfoque correcto es determinar la tasa interna de rendimiento compuesta única






2.3.3 Análisis incremental.

En el proceso tradicional, tras analizar la salida generada por el compilador (que puede estar constituida por un conjunto de listados con los errores encontrados y sus referencias al texto fuente), si efectivamente éste ha detectado errores, será necesario repetir el ciclo edición-compilación, lo que conllevará que el texto fuente sea reanalizado completamente, aunque el error tan sólo afecte a una pequeña porción del programa. Ciertos compiladores no proporcionan un listado de todos los errores encontrados sino que paran el proceso de compilación al encontrar el primer error. El usuario debe entonces modificar el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si el compilador es llamado desde la línea de comandos o si por el contrario dispone de un entorno de programación que permite ralizar la compilación directamente desde un editor. Lo que realmente interesa resaltar aquí es que cada vez que se invoca al compilador, todo el texto fuente es reanalizado completamente.

Inmediatamente se puede pensar que reconstruir totalmente el árbol de análisis sintáctico constituye un derroche cuando la corrección del error tan sólo provocará la modificación de una rama de dicho árbol. De acuerdo con esto, lo ideal sería que tan sólo se reconstruyesen (o mejor dicho, se reanalizasen) aquellas ramas afectadas por el error. Sin embargo, para conseguir esto que aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son:

  • El analizador sintáctico debe efectivamente construir una representación completa del árbol de análisis sintáctico, que debe estar disponible para el siguiente análisis.
  • El analizador sintáctico debe conocer exactamente qué componentes léxicos han sido modificados por el usuario desde el último análisis.
  • Debe de existir un entorno de compilación que mantenga el texto, el árbol de análisis sintáctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto es, un editor interactivo.

El cumplimiento de estas condiciones implica una modificación sustancial del análisis sintáctico clásico, ya que:

  • Los analizadores sintácticos más comúnmente usados en la actualidad, no mantienen una representación completa de las estructuras de cálculo utilizadas en el análisis sintáctico, sino que suelen utilizar una pila ostack en la que se van almacenando valores que representan el avance del proceso de análisis en un momento dado. El movimiento entre estados del autómata asociado al analizador provoca la localización de nuevos elementos, o su eliminación, de la pila. Generalmente la realización de desplazamientos conlleva la introducción de más elementos en la pila mientras que las reducciones implican la eliminación de la pila de un cierto número n de elementos a partir del tope. Dicho número n suele estar relacionado con la longitud de la parte derecha de la regla. De este modo se consigue un reconocedor muy eficiente tanto en tamaño como en velocidad, pero al finalizar el proceso de análisis se carece de una representación completa del árbol.
  • Para que en un análisis incremental de un texto previamente analizado el analizador pueda saber qué parte del árbol debe ser reconstruida, éste debe poseer algún conocimiento sobre las modificaciones que se han realizado sobre el texto fuente y cómo han afectado a los componentes léxicos. Para conseguirlo es necesario integrar el analizador léxico con el texto de modo que el editor sea capaz de establecer las conexiones componente léxico-texto y pueda guiar al usuario en las operaciones de modificación, al mismo tiempo que debe ser capaz de indicar al analizador sintáctico qué porciones del análisis anterior han de ser revisadas. Es en este trabajo de integración y de construcción del entorno común parser-lexical-usuario en lo que se centra la mayor parte de este proyecto

En el procesamiento del lenguaje natural el uso de analizadores incrementales presenta más ventajas incluso que en el campo de los compiladores de lenguajes de programación, ya que permiten que ante una entrada errónea (una falta de ortografía, un error al realizar el OCR  de un documento digitalizado mediante un escáner, etc.) sólo se tenga que reanalizar como mucho la frase en la cual está contenido el error. En este contexto, sería prohibitivo que para subsanar un error se tuviese que realizar un nuevo análisis completo de todo el texto de entrada.


2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional



Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas

Evaluación de la tasa de retorno incremental utilizando el método del valor presente

El procedimiento completo para análisis TR aplicado a dos alternativas que comprenden solamente flujos de efectivo negativo es: Ordene las alternativas por tamaño de la inversión empezando con la más baja. La alternativa con la inversión inicial más alta está en la columna B.

Desarrolle el flujo de efectivo y las series incrementales del flujo de efectivo utilizando el MCM de años, suponiendo la reinversión en alternativas, según sea necesario.

Dibuje un diagrama de flujo de efectivo incremental (Si lo Cree necesario).

Cuente el número de cambios de signo en la serie de flujo de efectivo incremental para determinar si hay tasas de retorno múltiples presentes.



Establezca la ecuación VP para los flujos de efectivo incrementales y determine el retorno i*B-A utilizando ensayo y error manual, o ingresando los valores del flujo de efectivo incremental del paso 2 en un sistema de hoja de cálculo para determinar i*B-A.Si i*B-A < TMAR, seleccione la alternativa A. Si i*B-A >TMAR, se justifica la inversión adicional; seleccione la alternativa B. Ejemplo: Un fabricante de ropa de cuero está considerando la compra de una máquina de coser industrial nueva, la cual puede ser semiautomática o completamente automática. Las estimaciones son: Semiautomática Totalmente automática Costo inicial 8000 13000Desembolsos anuales 3500 1600Valor de salvamento 0 2000Vida, años 10 5Determine cuál máquina debe seleccionarse si la TMAR es 15% anual. Solución Utilice el procedimiento antes descrito para estimar i*

La alternativa A es la semiautomática (s) y la alternativa B es la máquina totalmente automática (t).

Cálculo de la tasa de retorno por el método del CAUE

De la misma manera como i* puede encontrarse utilizando una ecuación VP, también puede determinarse mediante la forma VA. Este método se prefiere, por ejemplo, cuando hay flujos de efectivo anuales uniformes involucrados. El procedimiento es el siguiente:

Dibuje un diagrama de flujo de efectivo.

Defina las relaciones para el VA de los desembolsos, VAD y entradas VAR con i*como variable desconocida.

Defina la relación de la tasa de retorno en la forma de la ecuación 0 = VAD + VAR.

Seleccione valores de i por ensayo y error hasta que la ecuación esté equilibrada. De ser necesario, interpole para encontrar i*.Ejemplo: Utilice cálculos de VA a fin de encontrar la tasa de retorno para los flujos de efectivo del ejemplo anterior.

Las relaciones VA para desembolsos y entradas son:

VAD = -5000(AP,i,10) y VAR = 100 + 7000(AF,i,10)0 = -5000(AP,i*,10) + 100 + 7000(AF,i*,10)

Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis dela tasa de retorno.

Como en cualquier alternativa de selección de ingeniería económica, hay diversas técnicas se solución correctas. Los métodos VP y VA analizados anteriormente son los más directos. Estos métodos utilizan TMAR especificada a fin de calcular el VP o VA para cada alternativa. Se selecciona la alternativa que tiene la medida más favorable de valor. Sin embargo, muchos gerentes desean conocer la TR para cada alternativa cuando se presentan los resultados. Éste método es muy popular en primer lugar debido principalmente al gran atractivo que tiene conocer los valores TR, aunque en ocasiones se aplica en forma incorrecta. Es esencial entender la forma de realizar a cabalidad un análisis TR basado en los flujos de efectivo incrementales entre alternativas para asegurar una selección de alternativas correcta. Cuando se aplica el método TR, la totalidad de la inversión debe rendir por lo menos la tasa mínima atractiva de retorno. Cuando los retornos sobre diversas alternativas igualan o exceden la TMAR, por lo menos uno de ellos estará justificado ya que su TR >TMAR. Éste es el que requiere la menor inversión. Para todos los demás, la inversión incremental debe justificarse por separado. Si el retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces debe hacerse la inversión adicional con el fin de maximizar el rendimiento total del dinero disponible. Por lo tanto, para el análisis TR de alternativas múltiples, se utilizan los siguientes criterios






Conclusión

Método del valor presente: También conocido como flujo de efectivo desconectado es una cantidad a su valor equivalente ahora tiene un valor presente. Formulación de alternativas mutuamente excluyentes. Este requiere de un flujo de efectivo estimado durante un tiempo estimado especifico para elegir la mejor alternativa, para formular estas alternativas se categoriza por  Mutuamente excluyente, Más de un proyecto viable puede seleccionarse.



Comparación de alternativas con vidas útiles iguales: Este se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. Este método de valor presente que los gastos o ingresos es transformado en el dinero de ahora, es una forma fácil de percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual o también pueden utilizarse alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican  guías para seleccionar una alternativa.

           

Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes: deberá compararse sobre el mismo número de años. La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa,  cuando no comparamos un igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques: Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.



Cálculo del costo capitalizado: (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil se supone durará siempre. Obras públicas como puentes y vías ferrocarril se encuentran dentro de esta categoría.

La ecuación para P es P=A ((1+i)´n-1/i(1+i)´n)

La ecuación para CC con anualidades es CC= A/i

La ecuación para CC con valor anual es CC= VA/i

La cantidad A de dinero generado cada periodo de interés consecutivo para un numero infinito de periodos es: A= Pi= CC (i)

Siempre será de dos tipos: Recurrente y no recurrente.

Procedimiento para calcular el CC en un número infinito de secuencias de flujo de efectivo:

1. Elabore un diagrama de flujo de efectivo para dos ciclos.

2. Encuentre el valor presente de los costos no recurrentes.

3. Convierta los costos recurrentes a un valor anual

4. El costo capitalizado para series de dos mantenimientos anuales.

5. El costo capitalizado número tres seria la suma de las anualidades.

6. El costo capitalizado total seria la suma de todos los costos capitalizados encontrados.



Comparación del costo capitalizado de dos alternativas: Esto sucede cuando comparamos 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado  puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica.



Método de Valor Anual: Este valor es considerado el más recomendable ya que es fácil de calcular. Al valor anual también se le asignan otros nombre como: valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La alternativa que se elija con este método  será la misma que con el método del VP o cualquier otro método siempre y cuando se aplique correctamente.



Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual: Este es equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto. Este  es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular uno a partir del otro: Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.



Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.

Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:

Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa.

Valor de salvamento S.

Valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio.



Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual: La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente.



Valor Anual de una inversión permanente: Sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico.



Análisis de tasas de rendimiento: Esta es la medida de valor que se le da mas frecuentemente a un proyecto también se les conoce como tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión e índice de rentabilidad. La determinación se consigue mediante funciones en una hoja de cálculo.



Interpretación del valor de una tasa de rendimiento: Esta es  la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo o también podría ser la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, en forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.



Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual: La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo. Hay dos formas para determinar i* la solución manual a través del método de ensayo y error.



Precauciones cuando se usa el método TIR: Desde una perspectiva de estudio de ingeniería económica, los métodos de valor anual o valor presente a una TMAR establecida deberían usarse en vez del método TIR. Sin embargo existe cierta ventaja con el método TIR, pues es fácil comparar el rendimiento de un proyecto propuesto con el de un proyecto en marcha.

Cuando se trabaja con dos o más opciones, y cuando es importante conocer el valor exacto de i*, un buen enfoque es determinar VP o VA a la TMAR, y luego realizar un seguimiento con la i*específica para la alternativa elegida.



Valores múltiples de la tasa interna de rendimiento: En muchos casos algunos de los valores múltiples de i* parecerán ridículos porque son o muy grandes o muy pequeños. Al determinar qué valor de i* elegir como el valor de la TIR, es común despreciar los valores negativos y grandes.

El enfoque correcto es determinar la tasa interna de rendimiento compuesta única



Análisis incremental: para conseguir esto que aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son:

  • El analizador sintáctico debe efectivamente construir una representación completa del árbol de análisis sintáctico, que debe estar disponible para el siguiente análisis.
  • El analizador sintáctico debe conocer exactamente qué componentes léxicos han sido modificados por el usuario desde el último análisis.
  • Debe de existir un entorno de compilación que mantenga el texto, el árbol de análisis sintáctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto es, un editor interactivo.



Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional: El valor cuando refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis TR a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata.


Ejercicios en clase











                                                Ejercicios de los Planes en Excel







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